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2024-03-08 23:10:24

科普：上证指数、深证指数、恒生指数等各种指数是什么意思？ - 知乎

科普：上证指数、深证指数、恒生指数等各种指数是什么意思？ - 知乎切换模式写文章登录/注册科普：上证指数、深证指数、恒生指数等各种指数是什么意思？王师的鹦鹉抖音客户经理对于刚接触投资的朋友来说，理解并记住各种指数的含义和分类是令人头疼的事情，但是其实只要有一个基本的框架，就可以很快的理解并掌握，在下面的文章中我将会分享我对指数的理解，希望能帮到你。1，指数的概念指数，英文叫index,在股票市场中引入指数的目的就是衡量某一个集体的发展水平，例如在金融市场中，你可以把指数简单的理解为平均数，股票的平均价格，就像学校里给全班级的同学计算平均成绩一样，股票也被按照不同的标准被分进了不同的"班级”（例如上证50就像“尖子班”是由上海市场市值前50的公司组成的指数，科创板50就像“特长班”由科创板中的最好的前50家公司构成），这些“班级"的全体“同学”的平均成绩（即股票价）就是指数。资本市场几乎都可以指数化例如：美元指数，黄金指数，网贷指数，诸如此类。2，股票市场的指数股市指数是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。我们通常会把一个“班级”的总体价格水平指定为标准水平，这一天叫做基准日。比如说这个股票的基准点数是100点，那么如果第二天点数变为了90，那么就是说整体价格跌了10%。指数就像股市的天气预报，说北方下雨，那么就是北方地区基本都下雨了。指数说跌了，那么股票市场大多数都跌了。3，了解国内常见指数下表是我整理的中国常见的指数，按照编制机构来分类可以更清晰的看清楚指数的来源和指数的含义，希望可以帮助到你3-1上海证券交易所(上证指数官网介绍：http://www.sse.com.cn/market/sseindex/overview/?COLLCC=1161507938&）1.上证指数国内最为知名的应该就是上证指数了，我们经常会听到【股市涨到5000点】【大盘跌破4000点】通常指的就是上证指数，他代表的是在上海证券交易所上市的全部股票价格（包括A股B股）上证指数的计算方式=（当天采样股的市价总值/基日采样股的市价总值）×1002.上证50由上交所A股中，规模最大流动性最好的前50只股票构成，反应的是上交所的龙头公司集团的表现，其中金融地产行业占比极高。3.科创50科创板是上交所新设立的独立性的板块，是为了衡量科创板市场的科创企业的整体表现而创建的指数，由科创板中最优秀的前50家市值最大流动性最好的股票构成。4.中国互联网指数50在互联网行业蓬勃发展的背景下，中证海外中国互联网50指数，选择的是在海外交易所上市的市值最大流通性最好的50家互联网公司，采用自由流通市值加权计算，反映在海外交易所上市知名中国互联网企业的投资机会。5.上证红利指数上证红利指数挑选在上证所上市的现金股息率高、分红比较稳定、具有一定规模及流动性的50只股票作为样本，以反映上海证券市场高红利股票的整体状况和走势。3-2中证指数(中证指数官网：http://www.csindex.com.cn/)中证指数有限公司是沪深两家证券交易所在2005年一起创立的专注于指数开发的公司，市上很多热门指数都是由中证开发的，像沪深300，中证500等等。1.中证100由深圳证券市场中市值大、流动性好的100只股票组成，成分股都是创新型、成长型龙头企业。同时包括了深交所主板、中小板和创业板的股票。2.沪深300在上海证券交易所和深圳证券交易所中挑选的市值最大，流动性最好的股票构成，行业分布比较均衡，基本反应了中国A股市场股票价格的整体现状。3.中证500A在股中除开沪深300指数之外的股票后，总市值排名前500的股票所组成的指数，主要反应中国A股市场的中小市值公司的股票表现。3-3深圳证券交易所（深证指数官网介绍：http://www.szse.cn/marketServices/message/index/dynamic/）1.深证综指在深交所上市的全部股票价格，但是深交所创建之时定位是发行中小盘股票，相比大盘，这里垃圾股更多，数据并不能很好的反应整体情况。2. 深成指是选取深圳证券交易所过去6个月内在平均流通市值、平均成交金额等方面排名前500 的股票作为样本的,现在主流还是使用深成指来表示深交所的整体情况。3.创业板指数创业板指（下面简称创指），就是在创业板中，交易活跃、生命力旺盛，又最值钱的前100名。跟之前讲过的沪深300、中证500一样，它也是只宽基指数，横跨不同行业，名单每半年调整一次。4.中小板指数参考公司治理结构、经营状况、发展潜力、行业代表性等因素后，按照缓冲区技术选取中小板100指数成份股。3-4香港恒生（恒生指数官网:https://www.hsi.com.hk/chi)1.恒生指数恒生指数是由香港恒生银行全资附属的恒生指数服务有限公司编制，是以香港股票市场中的50家上市股票为成份股样本，以其发行量为权数的加权平均股价指数，是反映香港股市价幅动趋势最有影响的一种股价指数4,查看国内外指数的网站东方财富网：https://quote.eastmoney.com/center/qqzs.html英为财情：https://cn.investing.com/indices/major-indices5，了解基本的指数计算方法指数的基本运算方式有三种，分别是相对法，综合法，和加权法。1.相对法相对法又称平均法，就是先计算各样本股票指数，再把结果相加求平均数。2.综合法综合法是先将样本股票的基期和报告期价格分别加总，然后相比求出股票指数。即：股票指数＝报告期股价之和/基期股价之和例如：报告期的股价之和为12万元，基期股价之和为10万元。股价指数＝(12)/(10) ＝ 1.2＝120%即报告期的股价比基期上升了20%。从平均法和综合法计算股票指数来看，两者都未考虑到由各种采样股票的发行量和交易量的不相同，而对整个股市股价的影响不一样等因素，因此，计算出来的指数亦不够准确。为使股票指数计算精确，则需要加入权数，这个权数可以是交易量，亦可以是发行量。3.加权法加权法更具股票的重要性给予相对的加权，权数可以是成交数，发行量等等。其计算比较复杂在此不做解释，但是我们需要知道它的优点指数加权的算法抚平短期波动，起到了平滑的作用更为精准，还能够将长线趋势或周期趋势显现出来。（加权前后的图形对比）如果觉得有帮到你，欢迎你给我点赞。编辑于 2020-12-01 17:47股票股票开户股票指数赞同 34217 条评论分享喜欢收藏申请

指数（数学用语）_百度百科

学用语）_百度百科网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心指数是一个多义词，请在下列义项上选择浏览（共10个义项）展开添加义项指数[zhǐ shù]播报讨论上传视频数学用语收藏查看我的收藏0有用+10本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。当n=0时，aⁿ=1。中文名指数外文名exponential [2]归属学科数学基本释义幂运算aⁿ中的a的次数书写指数位于底数的右上角出现在幂运算;指数函数目录1定义2指数函数3故事4发展历程定义播报编辑指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角。当指数时，当指数，且n为整数时，当指数时，当指数时，称为平方当指数时，称为立方指数函数播报编辑一般地，形如(且)()的函数叫做指数函数(exponential function) ，也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。指数函数图像如图1所示：图1故事播报编辑曾经有人问爱因斯坦，世界上什么事情最可怕？爱因斯坦说：“复利最可怕。”复利就是将本金按一定利息存入银行，到期将利息计入本金继续存入银行，本利不断增加。如果本金为，年利息率为，年后可以从银行取出的钱为。一般年利率不会超过15%，而指数项，即存入银行的年限却增长很快，当足够大时，本利相加会达到极其大的值。纽约曼哈顿地区是早期移民以价值200美元的珠宝从印地安人手中买下的，如果当初将200美元存入银行，至今本息比曼哈顿的全部房产价值还要高。如果存入银行1000元，年利率5%，若计复利的话，那么200年后的便可以从银行取到元，即元。传说在古印度有位国王要赏赐一位宰相，就问宰相想要什么，宰相拿出一张国际象棋的棋盘。笑着说，我只求您给我一些麦粒，在第一个格子里放一粒（），第二格子里放两粒（），第三个格子里放四粒（），也就是第个格子里放粒，直到每个格子的麦粒放好．国王以为这太简单了，就爽快地答应了。可是等到真要执行这个诺言时国王却不得不反悔了．这是为什么呢？国际象棋棋盘共有64个格，按宰相的要求总共需要的麦粒数为等比数列的和，即为粒。若1公斤麦粒5万粒，那么总共需要的麦粒为吨。这些麦粒也许把全国的麦子全拿来都不够，国王怎么可能答应呢？不管是复利的可怕还是宰相的狡猾，都是因为其中含有共同的关键因素——指数项，是指数项的奇妙作用，使得看似简单的事情令人吃惊。 [1]发展历程播报编辑指数与幂的概念的形成是相当曲折和缓慢的指数符号( Sign of power) 的种类繁多，且记法多样化。中国古代“幂”字至少有十各不同的写法。刘徽为《九章算术》作注，在《方田》章求矩形面积法则中写道：“此积谓田幂，凡广从相乘谓之幂( 长和宽相乘的积叫作幂) 。”这是第一次在数学文献上出现幂。《准南子·天文训》讲到乐律，有这样几句话：“故黄钟之律九寸，而宫音调；因而九之，九九八十一，故黄钟之有选举权立焉......十二各以三成，故置一而十一三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。”可翻译如下：发出黄钟音律的管长 9寸，它的音调叫作宫。用 9 去乘它得81。81 这个数叫作黄钟数。12 律的每一个是根据三分损益这个原则造成的。所以将 3 乘了11次，得到的积，分管长 177147等份，这177147 叫作黄钟大数，以别于黄钟数81。很明显，“置一而十一三之”就是乘方运算，11 就是指数。整句话包含式子，具有指数的初步概念。1607 年，利玛窦和徐光启合译欧几里得的《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字，并有注解：“自乘之数曰幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。至十七世纪，具有“现代”意义的指数符号才出现。最初的，只是表示未知数之次数，但并无出现未知量符号。比尔吉则把罗马数字写于系数数字之上，以表示未知量次数。其后，开普勒等亦采用了这符号。罗曼斯开始写出未知量的字母。1631 年，哈里奥特( 1560-1621) 改进了韦达的记法，以 aa表示, 以aaa 表示。1636 年，居于巴黎的苏格兰人休姆( James Hume) 以小罗马数字放于字母之右上角的方式表达指数，如以表示，该表示方式除了用的是罗马数字外，已与指数表示法相同。笛卡儿( 1596-1650) 以较小的印度阿拉伯数字放于右上角来表示指数，是现今通用的指数表示法。 [1]新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号京公网安备110000020000

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什么是指数？

2023/01/01 08:00

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财经新闻中经常出现指数概念，如 2020 年 7 月 9 日上证指数盘中最高涨至3457 点 , 刷新两年多来新高；国家统计局发布最新的居民消费价格数据，2020 年9 月全国居民消费价格指数为 101.7；联合国粮农组织发布的食品价格指数 ,2020 年9 月平均为97.9, 环比上升2.0 点；世界知识产权组织发布《2020 年全球创新指数》报告，中国排名第 14 位，与 2019 年持平。生活中我们也经常看到全国天气网发布的洗车指数和穿衣指数等。指数是一个应用非常广泛的工具，对我们来说也是一个既熟悉又陌生的概念。一、指数的概念指数是表明复杂经济社会现象总体的数量综合变动的相对数。复杂经济社会现象总体由于各个部分性质不同而在研究数量特征时不能直接相加或直接对比，但可依据统计的原理和方法，通过编制指数反映总体的综合变动。二、指数的作用( 一 ) 运用指数可以测定不能直接相加或对比的经济社会现象的总动态。如，商场洗衣机、电冰箱等不同商品的销售量不能直接相加 , 但是乘以各自销售价格得到销售额后就可以相加，通过编制总销售额指数可反映商场总体销售形势和变化。( 二 ) 运用指数可以分析经济社会现象总变动中各因素变动的影响程度。如，通过编制销量指数和价格指数分析销售量或销售价格的变动各自对销售额的影响程度。( 三 ) 运用指数可以对经济社会现象进行综合评价和测定。如，用中国创新指数综合评定中国的创新进步程度，用绿色发展指数评价各地区绿色发展水平等。( 四 ) 运用指数可以分析研究经济社会现象长期变动趋势。利用连续编制的动态指数数列，可以分析较长时间内经济社会现象发展的趋势。如，用 2000—2019 年工业生产指数数列，可以分析这期间工业经济的变化和发展趋势。三、指数的分类按所反映现象的性质不同，指数分为数量指数和质量指数。数量指数也称物量指数，是表明总体单位数量、规模等数量变动的相对数，如产品产量指数和商品销售量指数等。质量指数是表明总体单位水平、工作质量等质量变动的相对数，如各种价格指数、单位成本指数和劳动生产率指数等。按所反映现象的范围不同，指数分为个体指数和综合指数。个体指数是表明某单一要素构成现象变动的相对数，如个别产品的物量指数和个别商品的价格指数等。综合指数是表明多种要素构成现象的综合变动的相对数，如社会消费品零售总额指数和居民消费价格指数等。四、指数的应用（一）居民消费价格指数。居民消费价格指数（CPI）是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平变动的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度。编制方法是在众多商品和服务中选择代表品，计算个体物价指数，再以居民消费分类支出为权数，逐级计算类价格指数，直至总价格指数。CPI 是宏观经济分析和决策、价格总水平监测和调控以及国民经济核算需要的重要指标，其按年度计算的变动率通常被用来反映通货膨胀或紧缩的程度。如 2017—2019 年，我国年度居民消费价格指数分别为 101.6、102.1 和 102.9，表明近几年我国消费品和服务的价格涨幅有所扩大 , 但总体仍是温和的。（二）股票价格指数。股票价格指数是度量某一股票市场上多种股票价格水平变动的相对数，综合反映一定时期内股票价格水平的变动趋势和变动程度。股价指数的计算方法很多，一般以报告期股票发行量为权数进行加权综合，即以每日各种股票的价格乘以发行量后求和得到市价总值，除以基期市价总值再乘以基期指数（比如100 点）求得。我国股票市场经常发布的股价指数有上证综合指数、深证成份指数和创业板指数等。股价指数可以为投资者和分析师研究、判断股市动态提供信息，可以作为投资业绩评价的标尺，提供一个股市投资的“基准回报”，也可以是指数衍生产品和其他金融创新的基础。（三）消费者信心指数。消费者信心指数是度量消费者信心强弱的相对数，是预测经济走势和消费趋向的重要指标，对于监测经济周期变化具有较好的作用。中国经济景气监测中心发布的消费者信心指数由满意指数和预期指数加权平均取得，其中满意指数是指消费者对当前就业形势、当前家庭收入情况和购买时机的判断，预期指数是指消费者对未来 6 个月就业形势和家庭收入情况的预期。如下图显示，2019 年 8—12 月，我国消费者信心指数在 120 以上的较高景气区间缓步上升（100 为临界值）。2020 年上半年 , 受新冠肺炎疫情冲击 , 居民就业、收入和消费状况变差，消费者信心指数显著回落 ,6 月降至 112.6, 比上年末低 14.0 点，由于国家统筹推进疫情防控和经济社会发展，扎实做好“六稳”工作、全面落实“六保”任务，7 月消费者信心指数结束下跌趋势，比 6 月明显回升 4.6 点，8 月走势基本平稳。（撰稿：吕庆喆贾德刚）

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如何理解股市指数，点数? - 知乎

如何理解股市指数，点数? - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册投资股票股票市场如何理解股市指数，点数?经常听到电视或者网上或者新闻里说某某股市上涨多少点，下跌多少点，想知道这个点数应该怎么去理解，如何去量化分析呢...显示全部关注者115被浏览151,712关注问题写回答邀请回答好问题 3添加评论分享12 个回答默认排序知乎用户这里从什么是指数、什么是指数点数、点数的作用这3个方面做一个科普，让你更好地理解股市指数、点数：我们平时在看财经新闻会听到：上证指数突破XX点，跌XX点，在股票软件首页也能看到主要指数的点数。那么有的小伙伴就问了：通常说的指数XX点指的是什么意思呢？有啥实际意义？通过点数能看到什么？1、什么是指数首先来看看什么是指数，指数是一个选股规则，比如沪深300指数是从国内上市公司当中挑选出300只市值最大的股票。选股规则是在指数建立的时候就事先规定好的，所以我们可以把指数看作是一篮子股票的集合。2、什么是指数点数指数点数是指数背后所包含的一篮子股票价格的一个加权平均值，反映的是指数里边包括的许多只股票总体价格的变化趋势。简单来说，我们可以把指数的点数看成是这个指数背后所有股票的一个平均股价。3、点数的作用我们自己就可以查到股票的价格，那么为什么还要编制指数的点数来反映股价呢？这是因为编制指数的目的是为了统计一篮子股票整体的价格变化。对于我们普通投资者来说，了解某一只股票的价格变化可能比较容易，但是面对一篮子许多只股票的价格变化，我们一一去了解、挨个查询会很麻烦也很不直观，所以指数点数的作用就出来了：我们只要观察一下这个指数的点数，就能够知道背后对应的这一篮子股票它们总体价格的变化了，非常的方便。举个例子比如说图中展示的是沪深300指数的成分股（部分），如果我们逐个去查找这些股票的价格和走势，费时费力也不直观，但是我们可以去直接查找沪深300指数的点数。打个比方，上图是下午三点收盘后指数的点数，我们看到这个沪深300点数今天涨了0.72%，我们就知道背后的这300只股票今天平均上涨了0.72%。沪深300指数是从2004年的1000点起步的，到现在涨到3800多点的也是涨了3.8倍多，这个就是指数点数的作用了。【文末彩蛋】之前有不少小伙伴和我说了自己在定投过程中遇到的问题，我也陆陆续续解答了小伙伴们的问题。我发现小伙伴们的问题主要集中在几个方面：①不知道什么时候买、买什么、买多少。②不知道什么时候卖，卖多少。③喜欢预测股市，想抄底，却每次抄在半山腰，甚至在山顶上站岗。④定投几个月出现浮亏时怀疑，不知道为什么坚持，熊市割肉也是造成定投亏损的一大原因。⑤缺乏定投开始前的基础知识，凭感觉做投资。很不幸，以上错误我都犯过。如果你也存在上述问题，并希望节省自己摸索的时间，快速掌握完整的一套方法论，建立平均年复合收益率10%~15%的定投计划。可以@五阿哥，回复“定投”，每天免费给3位小伙伴提供免费咨询。发布于 2019-08-23 15:45赞同 1781 条评论分享收藏喜欢收起小雅的基金学习笔记每天为养老事业奋斗，基金入门知识正在整理ing，有需要私聊哈关注指数是指由专业机构通过一定的科学方法，把整个市场中具有代表性的证券编制出来，得到的一个平均性指标，能反映一篮子股票的价格波动情况。发布于 2021-02-22 15:31赞同 1添加评论分享收藏喜欢

指数 - MBA智库百科

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指数

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指数(Index)

1 什么是指数

2 指数的作用

3 指数种类

[编辑] 什么是指数

　　概念:从广义上说,反映现象总体数量变动的相对数都是指数.狭义的指数在于反映复杂现象总体数量上的变动.

　　指数的编制是从物价的变动产生的。18世纪中叶，由于金银大量流人欧洲，欧洲的物价飞涨，引起社会不安，于是产生了反映物价变动的要求，这就是物价指数产生的根源。有些指数，如消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数，股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。

　　指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。譬如，已知某年全国的零售物价指数为105％，这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般价格水平看成是100％，则当年全国的价格水平就相当于基年的105％，或者说，当年的价格上涨了5％。

　　从对比性质来看，指数通常是不同时间的现象水平的对比，它表明现象在时间上的变动情况（动态）。此外，指数还可以是不同空间（如不同国家、地区、部门、企业等）的现象水平的对比，或者，是现象的实际水平与计划（规划或目标）水平的对比，这些可以看成是动态对比指数方法的拓展。可见，指数在经济分析上具有十分广阔的应用领域。

　　在股票市场上，指数是用以衡量股票市场交易整体波动幅度和景气状况的综合指标，是投资人作出投资决策的重要依据。

[编辑] 指数的作用

　　1、反映复杂现象总体数量上的变动.

　　2、分析测定复杂现象总体的变动中受各个因素变动的影响方向和影响程度

　　3、研究现象的长期变动趋势.

　　4、综合评价和分析现象数量的变化

[编辑] 指数种类

　　（1）有广义指数和狭义指数之分。

　　广义指数指所有的相对数，即反映简单现象总体或复杂现象总体数量变动的相对数

　　狭义指数是指反映不能直接相加的复杂现象总体数量变动的相对数。狭义指数是指数分析的主要方面。

　　（2）按指数反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数。

　　个体指数是反映个别现象（即简单现象总体）数量变动的相对数

　　总指数是反映全部现象总体（即复杂现象总体）数量变动的相对数。总指数按其计算方法和计算公式的不同，分为综合指数和平均指数。

　　（3）指数按其反映的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。

　　对数量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称数量指标指数

　　对质量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称质量指标指数。

来自"https://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0"

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183.228.49.* 在 2016年8月18日 23:50 发表

呱

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到底什么是股票指数？什么是上证指数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册股票股票市场上证指数股票入门到底什么是股票指数？什么是上证指数？比如上证指数，自己百度过，全称我知道，计算公式我也知道，什么修正方法我也知道。我想知道的是怎么判断现在的指数偏高还是偏低。比如股灾后2600是低点…显示全部关注者84被浏览127,763关注问题写回答邀请回答好问题 13添加评论分享24 个回答默认排序王也关注综合很多网络大神还有一些书本，自己的理解～～股票指数有很多，我们日常听说的或接触到的，就那么几个。比如在美国，最有名的就是道琼斯工业指数、标普500、纳斯达克指数；在中国，则是上证深证指数、香港恒生指数等。股票指数是什么呢？其实就是股票的价格指数。它不是某一只股票的价格指数，而是一揽子股票通过某种方式计算出来的综合价格指数。最早的道琼斯指数是由12个上市公司的股票构成，包括10只铁路股和2只工业股。这些公司都有一个共同的特点：实力雄厚、交投活跃。有什么用？前面已经说了，股指它是一种概观。由于股票价格起伏无常，有时风雨有时晴，这样子，投资者就需要一个晴雨表，这个股票指数就可以看做便利投资者的晴雨表。对于具体某一种股票的价格变动，投资者比较容易了解到，而对于多种股票价格的变化，要逐一了解，就很麻烦。于是只有小学学历的查尔斯·亨利·道先生就在19世纪末创造了道琼斯工业指数，把脉整个市场。怎么算？像最初的道琼斯工业指数一样，要创股指，首先得囊括公司。有的股指是囊括了所有的公司，有的则是选择了部分卓越的公司，前者叫做综合指数，后者叫做成分指数。比如上证指数其实叫上证综合指数，而深证指数就是由500只深圳具有代表性的成分股组成。公司囊括好了，就得想一个计算方式来把他们综合称指数。股指计算方式一般是加权计算，这里头又分为价格加权和市值加权、GDP加权等。比如道琼斯工业指数就是价格加权，标准普尔指数与纳斯达克指数则是市值加权。价格加权是将囊括的股票价格加总，然后除以公司数量。同样地，市值加权中，每家公司的权重与其股价的市值成比例。后一种显然具有优越性，在前一种计算方式中，不论公司规模有多大，高价股成比例的变动对指数的影响将大于低价股。这样子，公司一旦股票拆细，股价下跌，在指数中的影响力就会下降。还得细分股指是晴雨表，是概观不错。可是A股市场上这么多公司和股票，投资者要想确定投资对象，单看一个全局肯定是不够的。这就得细分，细分到投资者想买的领域，联系和规律才会更明朗。比如说，按照板块划分、规模划分按照板块划分其实就是按照上市标准和市值划分。主板、创业板、中小板、新三板等，每个板块又有对应的指数。按照规模划分有上证50、沪深300、中证500等。这些后面带有数字的，一般就是规模大小，像上证50就是上海市场市值前50的公司组成的指数，沪深300就是沪深两市市值前300的公司组成的指数。当然也不都是这样子理解，中证500、中证1000就有点特殊。中证500是沪深两市排名从301到800的这500只股票；同样地，中证1000是从排名801到1800的这800只股票，而非1到1000计算。概念板块则是针对市场的热点设计而成。在中国，很有意思的就是二胎概念，还有一带一路、大飞机等等。此外，还有按照行业划分的行业板块，按地域划分的概念板块等等。总得来说就是，我们自己想买的股票所属的细分的类别，和大盘不一定同步，因为大盘中有很多很多类别，颗粒度太粗。这也是为啥有时候大盘蹭蹭上涨，自己的股票却一路下跌。不错，这时候，你就是拉低指数拖后腿的那一个。获得收益值得注意的是，从长期来看，大盘涨跌与投资者收益不一定相关。行业份额的变化通常反映的是公司的数量变动，而不是单个公司的价值变动。金融业与科技板块权重增加，不代表板块中个股价值增加了，更多地是因为板块中加入了很多新的公司。而科技股虽然增长最快，但其收益率却不是最可观的。投资者在某个行业的收益，与行业本身的成长是无关的。例如，如果你看好科技股板块，它的快速扩张可能导致你过于乐观，支付过高的价格，也就损失了收益率。但在某个停滞不前或者成长缓慢的行业，其价格低于基本面，投资者收益反而更高。最后，既然股票指数是加权来的，有历史悠久实力雄厚的大公司，也不乏成长型的小公司，那到底该怎么买呢？于是又了ETF——指数基金。ETF投资的对象大部分都是指数。基金经理除了自己研发该买什么股票，一般就是复制股指的编制，被动跟踪股指走势。不过这个资金门槛高，我等贫民就不合适入场啦……发布于 22:10著作权归作者所有发布于 2018-05-05 22:16赞同 1856 条评论分享收藏喜欢收起以股之名证券客户经理，解决上千用户股票开户低佣渠道，让您开到满意账户关注股票指数是什么呢？其实就是股票的价格指数。它不是某一只股票的价格指数，而是一揽子股票通过某种方式计算出来的综合价格指数。最早的道琼斯指数是由12个上市公司的股票构成，包括10只铁路股和2只工业股。这些公司都有一个共同的特点：实力雄厚、交投活跃。那什么是上证呢?上证就是上海证券交易所。A股共有三个交易所，分别是上海证券交易所、深圳证券交易所，还有刚刚成立的北京证券交易所。上海证券交易所一共有2000支股票。要怎么体现这2000支股票的涨跌呢?那就按照刚才我们刚才编天马指数那个流程，编个指数出来不就完了嘛。就是上证指数了。发布于 2022-07-01 10:06赞同 1添加评论分享收藏喜欢

指数的解释|指数的意思|汉典“指数”词语的解释

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条目指数（指數）

拼音 zhǐ shù 注音ㄓˇ ㄕㄨˋ

指数词语解释

解释◎ 指数 zhǐshù(1) [index number]∶与一特定时间当作100的数量相比的表示数量变动的数字(如成本物价或生产量)(2) [exponent]∶写在一个数学符号、数学式或量的右上角的一个符号,用以指示应完成的某种数学运算-----------------国语辞典指数数学中为表示自乘若干次，在该数的右上角以小字书明次数，此小字称为「指数」。　如㎡中的 2，即为ｍ的指数。为表示某种经济现象的变化，以某个时期的数值为基数，而以另一个时期的数值折合　基数百分之几所得的值称为「指数」。如「生产指数」、「物价指数」。表示多种现　象平均数相对变动的比值。也称为「指数」。 © 汉典

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至术支庶知术直属治数掷鼠轵里纸捻趾踵茝药軹深井里纸头黄心树罄述瓜藤搭柳树霖澍详述阴术

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指数究竟是如何编制与计算的？ - 知乎

指数究竟是如何编制与计算的？ - 知乎首发于AI养基切换模式写文章登录/注册指数究竟是如何编制与计算的？AI搬砖工这一节内容对于想深入理解指数运行机制的朋友非常重要！说到投资理财，现在大家的第一反应应该是投资「指数基金」。指数基金就是追踪指数的基金，常见的指数有上证指数、沪深300、中证500等。同时对于指数，比如上证指数，我们经常提到上证指数涨到3000点了，跌到2500点了。尽管我们常用这些术语，同时也投资这些指数，但是我们似乎对背后的原理不甚了解。如这些指数是如何编制的？以及指数对应的点数是什么意思？指数包含的股票涨跌如何影响指数？今天我们详细地介绍指数是如何构建的。1. 指数的定义我们首先看一下百科对于指数的定义：股票价格指数为度量和反映股票市场总体价格水平及其变动趋势而编制的股价统计相对数用普通人理解的话讲，指数是反应某一股票市场的指标，它可以代表这一市场的股票涨跌的平均行为，即指数涨了，该股票市场的股票整体上涨，指数跌了，该股票市场下跌。以A股为例，最常用的指数就是上证指数（沪指），也被人常说为「大盘」。我们在今年2月底的时候，听到有人说大盘突破3000点了，指的就是上证指数达到3000点。同时，由于上证指数反映的是国内A股（上海证券交易所）股票的平均行为，所以一般上证指数涨了，A股整体就是涨的，上证指数跌了，A股整体就是跌的。2. 指数的意义知道了指数的定义，我们就能知道指数存在的意义，大致分为以下两点。第一点是指数的指向意义，即可以通过某些指数知道整个股市的情况，如公司业绩、市场情绪。一个股票市场往往包含几千支股票，作为普通投资者很难去一个一个统计单只股票的数据。但是我们又很想知道目前股市的行情如何，这时候指数就给了一个重要指标，帮助我们了解股市整体情况。以昨日为例，当我看到软件给我推送「沪指低开低走跌0.65%」，我就知道整体股市是下跌的，而不需要去查看每一个个股的情况。第二点是指数的投资意义，在一个有效市场，投资宽基指数便能取得最好的收益。尽管市场可能会出现失效的情况，但投资指数也能帮助我们获得市场的平均收益，即beta收益，这对于个人投资者来说，我觉得已经足够的，毕竟我们没有付出太多精力去研究个股。这也是为什么近几年指数基金火的原因，常见的指数基金有沪深300、中证500、标普500、纳斯达克100。3. 指数的编制与计算轻松了两小节内容，现在该说点数学了，也不要怕，这次数学很简单，仅涉及加减乘除，小学生水平～指数的编制方法有很多，如市值加权、价格加权、策略加权，其中市值加权是最常用的，反映整个股票市场走势的指数一般使用市值加权，如上证指数、深证成指、创业板指、沪深300、标普500等。下面我们以市值加权指数为例介绍指数的编制与计算。假设某个股票市场有三个上市公司A、B、C，其股价与发行股本数如下表所示。一个公司的市值的计算方法为：市值 = 股价 * 股本数所以我们可以计算出公司A的市值为10 * 300 = 3000，同理计算出B市值为4,500，C市值为28,000。对于反映该股市的市值加权指数，我们可以直接定义为三个公司的市值相加，即整个股市的总市值：总市值 = A市值 + B市值 + C市值指数 = 总市值所以这里指数为3000 + 4500 + 28000 = 35500。这样一来，如果三个公司股价均上涨，则该指数上涨，三个公司均下跌，则该指数下跌。同时我们也可以看到，不同公司对指数涨跌影响的权重是不一样的。从数学上说，由于市值加权指数是市值直接相加的关系，所以某公司的权重就是该公司的市值占总市值的百分比，这也是市值加权的由来。公司C市值高，所以对指数影响的权重大，可以计算得到C市值占总市值的百分比为79%，即占指数权重79%，这意味C股价涨10%，指数就会涨7.9%。举个例子说明，假设A、B公司股价涨幅为0，C涨幅10%，那么C公司市值就变为30,800，我们利用指数为总市值的定义得到此时指数为38,300，指数涨幅7.9%，与我们前面的数学推断一致。同时也可以知道C公司对指数影响巨大。以上便是整个市值加权指数的基本内容，在涉及到具体编制时，我们习惯进行归一化、标准化，如设定指数起始点位为1000。所以在实际中，市值加权指数一般会是总市值除以一个所谓「除数」的值。以前面例子进行说明，刚开始三家公司总市值为35,500，为了标准化指数起点值为1000，我们设定「除数」值为35.5，这样总市值除以除数后就等于1000了，即指数为1000。后面由于C公司股价涨幅10%，总市值为38,300，此时除以除数后等于1079，即指数为1079，这样一来，指数就更加标准、好看一点。但注意到，从1000变到1079，涨幅仍是7.9%，这个适合前面一致的。至此，市值加权指数的编制与计算全部讲完，希望各位朋友认真阅读，后续我们再会以医药指数为例帮助我们更进一步理解。同时理解市值加权，我们才能理解到后面的策略加权如深F60，更加深入地理解smart beta。公众号：AI养基了解增量资金定投和存量资产配置，感受数据和金钱的善意。（回复“福利”获得万1免5低费率福利；投资有风险，以上仅为个人观点，不构成任何投资建议）编辑于 2019-10-19 18:31指数型基金基金基金定投赞同 11722 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录AI养基投

初学讲义之高中数学六：幂（指数） - 知乎

初学讲义之高中数学六：幂（指数） - 知乎首发于兴趣使然的数学基础讲义切换模式写文章登录/注册初学讲义之高中数学六：幂（指数）rq cen高考话题下的优秀答主备注：知乎专栏更新了数理化生四科的基础讲义，更加完善的第二版已经更新，并且附上可以直接下载打印的PDF文档，里面可能还有一些小的笔误，订正后会再更新。数学基础讲义大合集：数学基础讲义完整合集下载（含目录）数学解题思路大合集：数学解题思路完整合集下载（含目录）化学讲义合集：化学基础讲义合集化学解题小合集：化学解题思路合集下载-2020年北京山东江苏浙江全国一二三心得体会小合集：学习心得体会2021合集下载物理和生物若急用可以先看知乎专栏里的，PDF文档待更新完善后再放出下面是正文：本章涉及的是一种全新的运算方式：幂（指数）。为了掌握全新的运算方式，需要对这种运算的基础和法则有充分的理解，同时大量的基础练习是十分必要的。这里主要用乘法做类比，帮助学生理解指数运算，练习题目这里不再给出，使用教材、配套习题册和市面上的资料即可。幂作为合格的高中生，对乘法运算应当毫无问题。1、九九乘法表熟记心中2、能求出任意两个数字相乘的积3、能解决绝大多数4位数的因式分解4、知道11到19的平方、从15到95的平方、100以内的质数等常用知识以上的123条必须掌握，如果有问题，请重新巩固。4是较高要求，最好也能掌握。（一）乘法与幂运算我们用乘法来表示若干个相同的数相加比如 a*b 表示b个a相加，即a+a+......+a（b个a）其中a叫被乘数，b叫乘数，a*b的结果叫作a与b的积。虽然a*b和b*a在数值上是相同的，但是二者不可混淆，b*a表示a个b相加。举个具体例子：3*4=3+3+3+3=12，3是被乘数，4是乘数，12是3与4的积我们定义幂运算表示若干个相同的数相乘：a^{b} （也写作a^b）表示b个a相乘，即a*a*......*a（b个a）其中a叫作底数，b叫作指数，a^{b} 的结果叫作a的b次幂。a^{b}与 b^{a} （a≠b）得到的数值往往是不同的，倒不容易混淆。幂运算满足一些法则：在讲这些法则之前，请牢记幂运算的本质：a^{b} 表示b个a相乘它的法则全部都是由这个本质推导出的1.1幂的相乘a^{m}*a^{n}=a^{m+n} 原理：(1) a^{m} 表示m个a相乘，a^{n} 表示n个a相乘，(2)m个a相乘（ a^{m} ）再和n个a相乘（ a^{n} ）相乘就是m+n个a相乘，也就是 a^{m+n} 类比乘法分配律：a*m+a*n=a*(m+n）原理：(1)a*m表示m个a相加，a*n表示n个a相加(2)m个a相加（a*m）再和n个a相加（a*n）相加就是m+n个a相加，就是a*(m+n)直观理解：a^{m}=a*a*......*a(m个a）a^{n}=a*a*......*a(n个a）a^{m}*a^{n}=a*a*.....*a *a*a......*a=a^{m+n} ---(m个a)--- ---(n个a)---举例： 2^{3}*2^{2}=8*4=32=2^{3+2} ，1.2幂的幂(a^{m})^{n}=a^{mn} 原理： (1)a^{m} 表示m个a相乘(2) (a^{m})^{n} 表示共有n个 a^{m} 相乘(3)总共有m*n个a相乘，就是 a^{mn} 类比乘法结合律：(a*m)*n=a*(m*n)(1)(a*m)表示有m个a相加(2)(a*m)*n表示有n个(a*m)再相加，(3)总共有m*n个a相加，就是a*(m*n)直观理解：a^{m}=a*a*a*a*a*a*a*a*a*a......*a*a*a*a*a*a*aa^{m}=a*a*a*a*a*a*a*a*a*a......*a*a*a*a*a*a*aa^{m}=a*a*a*a*a*a*a*a*a*a......*a*a*a*a*a*a*a 。。。。。。a^{m}=a*a*a*a*a*a*a*a*a*a......*a*a*a*a*a*a*aa^{m}=a*a*a*a*a*a*a*a*a*a......*a*a*a*a*a*a*a每行有m个a相乘，总共n行，把每行的左边和右边分别乘到一起，左边 =(a^{m})^{n} 右边 =a^{mn} （总共有m*n个a相乘）举例： (2^{3})^{2}=8^{2}=64=2^{3*2} 1.3幂的相除a^{m}/a^{n}=a^{m-n} (m＞n，a≠0）这条类似1.1(1)a^{m} 表示m个a相乘(2)a^{n} 表示n个a相乘(3) a^{m-n} 表示m个a相乘（ a^{m} ）除以n个相乘（ a^{n} ），也就是从m里减去n，只剩下m-n个a相乘( a^{m-n} )类比乘法分配律：a*m-a*n=a*(m-n）原理类似：(1)a*m表示m个a相加，a*n表示n个a相加(2)m个a相加（a*m）再减去n个a相加（a*n）相加就是m-n个a相加，就是a*(m-n)直观理解：a^{m}=a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*......*a （m个a）a^{n}=a*a*a*a*......*a （n个a）等式两边相除：左边= a^{m-n} 右边等于剩下的m-n个a相乘举例： 2^{10}/2^{6}=1024/64=16=2^{10-6} 1.4幂的展开(ab)^{m}=a^{m}b^{m} 原理：(1) (ab)^{m}表示m个(ab）相乘，也就是总共有m个a相乘、m个b相乘，再相乘(2) a^{m}b^{m} 表示的就是m个a相乘（ a^{m} ）乘以m个b相乘（ b^{m} ）类比乘法分配律(a+b)*m=a*m+b*m(1)(a+b)*m表示m个(a+b)相加，也就是有m个a和m个b相加(2)a*m+b*m表示的就是m个a相加加上m个b相加(b*m)直观理解：(ab)^{m}=(ab)*(ab)*(ab)*......*(ab)=a*b*a*b*a*b*......*a*b ------(m个(ab)相乘)------ ---(m个a和m个b交替相乘)---a^{m}b^{m}=a*a*a......*a* b*b*b*......*b (m个a相乘) *(m个b相乘)上面二者右边总共都是m个a相乘和m个b相乘的积举例： (3*5)^{2}=3^{2}*5^{2}=9*25=225=15^{2} 1.5 0和1a^{0}=1 （a≠0）对于a≠0的情况下， a^{0} 表示有0个a相乘，任何数与0个其他数相乘，也就是不合其他数相乘，还是它本身，相当于乘了个1，因此a^{0}=1用数学表示就是： b*a^{0}=b=b*1 ，因此 a^{0}=1 可以这么理解：在乘法运算中，一旦出现0，运算就完蛋了，任何数乘以0都得0，0再和任何数相乘都是0，永远都是0了，所以a^{0}不能是0。我们来看加法里的“0”：在加法里，任何数加上0，仍得到原数，也就是a+0=a因此在以乘法为基础的幂运算里，能起到“任何数加上它仍得到原数”作用的，只能是1。这样一来 a^{m}/a^{m}=a^{0} 也有意义了，同一个数除以它本身，就是得到1。在此要分清，在右上角表示相乘的个数的指数是可以为0的，它表示0个底数相乘。而这个“0个底数相乘”的结果是1，它表示任何数和某数0次幂相乘还得原数，与加法里任何数与0相加还得原数异曲同工。当指数是负数时前面讨论的指数都是正整数，那么指数能不能是负整数呢？又是什么意思呢？对指数 a^{-m} (m为正整数）(1)不妨设 b=a^{-m} (2)对等式两边都乘以 a^{m} ： a^{m}*b=a^{m}*a^{-m} (3)我们规定幂的乘法可以用在全部整数，则有： a^{m}*a^{-m}=a^{m-m}=1 (4)因此 a^{m}*b=1 ，也就是 b=1/a^{m} 也就是说：a^{-m}=1/a^{m} 即：a的负整数次幂，就是它的整数次幂的倒数。也可以理解为-m次幂就是0-m次幂，就是1除以m次幂。当指数是分数时前面讨论的都是指数是整数时的情况，下面来看分数的情况。比方说 a^{1/m} （m为整数）是什么意思呢？(1)不妨设 a^{1/m}=b ，(2)对等式两边都作m次方： (a^{1/m})^{m}=b^{m} (3)我们规定幂的幂对分数也可以使用： (a^{1/m})^{m}=a^{m*1/m}=a^{1} (4)因此 b^{m}=a 我们规定，如果b^{m}=a，那么b叫作a的n次方根。通过a求b的运算叫作开方运算，记作 b=\sqrt[m]{a} ，b叫作a的m次方根。因此， a^{1/m}=\sqrt[m]{a} 以前我们学过平方根，比如 \pm\sqrt{4}=\pm2 ， \pm\sqrt{81}=\pm9 平方根就是二次方根的意思。以后我们会遇到各种不同的n次方根。比如： \sqrt[3]{64}=4 ， \sqrt[3]{-64}=-4 ， \sqrt[10]{1024}=\pm2 偶数次方根只能作用于正数，正数的偶数次方跟通常有两个，互为相反数。平方根的情况就是如此。奇数次方既可以作用于正数，也可以作用于负数，正数的奇数次方根是正数，负数的奇数次方根是负数。事实上，对绝大多数情况是不能像上述例子那样求出次方根的具体值的，我们直接用次方根的形式表示就可以了。比如： \sqrt[16]{72} ， \sqrt[3]{5} ， \sqrt[99]{99} 等等它们就表示一个具体的数，如果在后续运算中能简化的话就简化，如果不能简化就在这里放着。就好像我们在处理分数时，对最简分数（比如2/5, 1/8）或者无法化成有限小数的分数（比如1/3， 7/11），我们就把它放在那里，当做是一个数字。到这里，幂运算对任何有理数m、n都有：a^{m}*a^{n}=a^{m+n} (a^{m})^{n}=a^{m*n} (a*b)^{m}=a^{m}*b^{m} 事实上，以上公式对全体实数m、n都是可以运用的，在此不再证明（我不会证明，非数学专业大学里也不用学）。要点：幂运算是一项全新的运算，需要大量的训练来熟悉。幂运算是一项基础的运算，必须要达到与乘法相同的熟练程度。要熟练掌握指数为分数和负数时的含义，3条运算法则，以及常见数字的幂。指数函数我们称 f(x)=a^{x} 为指数函数通常a＞0，a≠1，定义域为实数域先来看两个具体的例子f(x)=2^{x} （红色）g(x)=(1/2)^{x} （蓝色）指数函数的性质从图中可以看出f(x)＞0，这很容易理解，因为底数a＞0，正数的任何次方或者开方都的正数。（一）单调性结合图像并根据以前学过的整数的乘法和真分数的乘法，我们发现当a＞1时， f(x)=a^{x} 是增函数当x＜0时，0＜f(x)＜1，当x=0时，f(x)=1，当x＞0时，f(x)＞1当0＜a＜1时， f(x)=a^{x} 是减函数当x＜0时，f(x)＞1，当x=0时，f(x)=1，当x＞0时，0＜f(x)＜1为了帮助理解这个性质，我们再回顾比较下加法和乘法在加法里，0个a相加的结果是0，任何数加上正数（大于零的数）会变大，任何数加上负数（比零小的数）会变小。在乘法里，0个a相乘的结果是1，任何正数乘以大于1的数会变大，任何正数乘以比1小（比0大）的数会变小。对于一次函数：f(x)=ax，可以看作它表示“x个a相加”当a＞0时，x越大f(x)越大，f(x)是增函数当a＜0时，x越大f(x)越小，f(x)是减函数类比到指数函数： f(x)=a^{x} ，可以看作它表示“x个a相乘”当a＞1时，x越大f(x)越大，f(x)是增函数当a＜1时，x越大f(x)越小，f(x)是减函数（二）对称性指数函数本身没有对称性，既不是奇函数也不是偶函数。但是两个指数函数之间有对称性。看上图就可以发现f(x)=2^{x} 与 g(x)=(1/2)^{x} 的图像是关于y轴镜面对称的。对于任意的a＞0， f(x)=a^{x} 与 g(x)=(1/a)^{x} 是关于y轴镜面对称的。非常容易证明： f(-x)=a^{-x}=(a^{-1})^{x}=(1/a)^{x} 跨越界限对幂运算 a^{m} （a＞0，a≠1）当m＞0时，无论m＞1时a越乘越多，还是m＜1时对a开方，当底数a＞1时，a^{m}恒＞1，比如 1.000000001^{2}＞1 ， \sqrt[10000]{1.0000000001} ＞1 当底数0＜a＜1时，a^{m}恒＜1（且＞0），比如 0.999999^{100}＜1 ， \sqrt[1000000]{0.9999} ＜1就好像只要m＞0，＞1的底数和＜1的底数的幂是隔离的，无论如何都无法突破1这个“界限”。当m=0时，无论底数a取什么（＞0）， a^{0}=1 当m小于0时，当底数a＞1时，a^{m}恒＜1（且＞0）当底数0＜a＜1时，a^{m}恒＞1这很容易理解，就是因为刚刚才用过的 a^{-m}=(1/a)^{m} 为了帮助理解这个性质，我们还是回顾比较下加法和乘法：对于加法，一个数（≠0）乘以-1就会得到它的相反数，正数变负数，负数变正数。对于乘法，一个数（＞0）去除1（或者说用1去除以它）会得到它的倒数，比1大的数的倒数比1小，比1小的数的倒数比1大。对于一次函数f(x)=ax 和 g(x)=-ax，它们的值是互为相反数的，f(-x)=g(x)当f(x)d＞0时，g(x)＜0；当f(x)＜0时，g(x)＞0它们两的图像关于y轴对称，且都过点（0，0）（如下图：红色为f(x)=2x ,蓝色为f(x)=-2x）对于指数函数f(x)=a^{x} 和 g(x)=a^{-x} ，对相同的x，它们的值是互为倒数的，对互为相反数的x和-x，它们的值是相同的，它们两的图像关于y轴对称，且都过点（0，1）刚开始举的例子：红色：f(x)=2^{x} 蓝色：g(x)=(1/2)^{x} 幂函数把已知数和未知数换个位置，我们就得到了幂函数：f(x)=x^{a} 先来看几个例子直观了解下：当a为整数时，f(x)的定义域为实数域。当a是偶数时是偶函数（红、绿），当a为奇数时是奇函数（黄、蓝）当a是正整数时函数是连续的，当a为负整数时函数在x=0处无定义红：f(x)=x^{2} 黄： f(x)=x^{3} 绿：f(x)=x^{-2} 蓝： f(x)=x^{-3} 当a不是整数时，f(x)的定义域为x＞0 当a＞0时是增函数（红、黄），当a＜0时是减函数（蓝、绿）红： f(x)=x^{1/2} 蓝： f(x)=x^{-1/2} 黄： f(x)=x^{3/2} 绿： f(x)=x^{-3/2} 要点幂运算相当于把指数运算、开方运算，以及他们的倒数统一了起来，并且把适用范围从很容易理解的正整数域扩大到了全体实数域，成为像乘法一样适用范围非常普遍的运算。幂运算是基于乘法的新的运算方式，有相应的运算法则。对于首次学习新运算方式，相当数量的基础练习是非常必要的，如前所述要达到与乘法相同的熟练程度，特别是3个法则的应用，对数值大小的判断（大于还是小于1）。基于幂运算的指数函数和幂函数本身并不复杂，需要注意的是他们的单调性和图像与运算本身的对应关系。然而当一次函数、二次函数，以及未来会学的三角函数与指数函数、幂函数复合在一起后，题目有可能会变得非常复杂。这里先介绍基础对复杂情况将在第2阶段阐述。要从简单的复合函数开始，逐渐培养分层次考虑问题的能力例：求 f(x)=3^{3x^{2}-2x} 是否有最大值或最小值，如果有的话分别是多少？解：令t=3x^{2}-2x，则有 f(t)=3^{t} 因为f(t)是增函数，则t取最大值时f(t)有最大值，t取最小值时f(t)有最小值t=3x^{2}-2x=3(x-1/3)^{2}-1/3 当x=1/3时，t有最小值 t_{min}=-1/3 ，f(x)有最小值 f_{min}(x)=f(1/3)=1/\sqrt[3]{3} t没有最大值，所以f(x)没有最大值编辑于 2022-02-25 17:10学习数学高中赞同 28354 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录兴趣使然的数学基础讲义基础概念学扎实就没有解不出的题高

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